( 8) 
ciales de la fonction r (x), ce qui me semblait sortir tout 
à fait des éléments, je n'ai pas cru devoir insérer cette 
démonstration dans la note dont l’Académie vient d’or- 
donner l'impression ; je m'en rapportai simplement au 
procédé qu'on emploie, d’après Euler, dans les traités 
élémentaires, pour la série de Stirling, et qui a été repro- 
duit aussi par M. Liouville dans les Comptes rendus de 
1859 (t. IX, p. 107): c’est-à-dire que je supposais qu’on 
se bornait aux valeurs entières de x ou qu’on adoptait, 
comme définition de la fonction log T (x), l'expression 
obtenue pour le cas des valeurs entières de cette variable. 
Voici, au reste, la marche qui m'avait conduit , après quel- 
que autre formule , à la détermination de C. 
» J'ai démontré la formule 
Z log x —C + (x —1)log x — x + (x); 
prenant dans les deux membres les différences finies pour 
A x — 1, on aura 
ex) —w(x+1) = (2+7) log (1+ À) —1, 
équation qui a été donnée par M. Binet (Journal de l'Éc. 
polyt., 27° cahier, p. 228). Faisons successivement : 
T=pP, p+iÂ, p+2,...p+n, 
p étant un nombre positif quelconque et n un nombre 
entier positif : ajoutant tous les résultats, on trouvera 
u(p)—w(p+n+1) 
Mm=n 1 1 
= =, [ (p+m+) log £ + ne -]-11; 
de plus, si l’on fait croître n indéfiniment, la fontion 
