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u (p + n + 1) convergera vers zéro, et s'évanouira enfin, 
lorsque n — œ; à cette limite, la formule précédente de- 
vient 
Mm= a 
2° L pm + 4) dog 1 + ; } 4}, 
p+m 
u(p) = 
formule de Gudermann , sur laquelle M. Liouville vient 
de rappeler l'attention des géomètres (Comptes rendus, 
t. XXXV, p. 520), et qui est, comme on voit, une consé- 
quence presque immédiate de l’équation ci-dessus rap- 
portée de M. Binet. 
» Maintenant, avec MM. Gauss et Liouville, nous défi- 
nirons la fonction r'(x) comme la limite vers laquelle con- 
verge, pour des valeurs indéfiniment croissantes de #, 
l'expression 
AS RULES 
SE EYE ET 
» On tire de là 
k 
r'(x+1,k) NET 20 xT (x, k), 
m4 
et par suite 
T{x+1)=2r(x), logr(æ+1)—logr'(x) = log x, 
en passant à la limite k= x ; d'où l’on voit, que log r'(x) 
est une valeur particulière de l'intégrale 2 log x. Il vient 
aussi 
log l'(x, k) — log (1.2.3 .. k) + (xæ—1) log k 
— log[x(x+1) (x+2) .. (æ+k—1)]. 
: 
» Mais on a, d’un autre côté, 
M= O0 
m=k— 1 
(x) —#(x+4= 3" Lam #tog(4 + =) 1 
T+ M 
