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qui se réduit à + x lorsqu'on fait k— + . Ainsi, le premier 
membre de l'équation précédente converge, pour des 
valeurs croissantes de kÆ, vers la limite 
log T'(x) — (x — 1) log x + x — m(x), 
c’est-à-dire vers la quantité C, et comme le second mem- 
bre p(x) doit avoir la même limite, et qu’il est indépen- 
dant de x, il s'ensuit que la quantité C sera aussi indépen- 
dante de x. 
» [l ne reste qu’à déterminer sa valeur, ce qu’on effec- 
tue aisément , soit par le théorème de Wallis, soit à l'aide 
de la formule suivante, dont se sert M. Binet : 
@r-1 (p)T(p+i) = r(9p). V7. 
». J'observerai qu'en développant log (1 + +) sui- 
. 1 LU - » ® à 
vant les puissances de ——> ou la fonction équivalente 
p+m 
— log [1 4 rene) suivant les puissances de 
et représentant les sommes 
= © 1 7 1 
De | par S—, 
0, NE x" 
on tire de la formule de Gudermann ces deux séries, dues 
aussi à M. Binet : 
4 
p+m+i , 
2 PE s Une 
= > ge ME FPS, SE D PUF TE D Er …. 
APS S 2e 34 ps 15 pt 
psgut nn" 3 "UE 
2 — — $ — S —— De 2: 2 MERE ZE ..., 
MAPS RSA A LS 
qui subsistent, la première pour p > 1, la seconde pour 
toute valeur positive de p. 
» J'ai dit que je ne croyais pas complétement satisfai- 
