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sante la méthode de M. Binet. En effet, ayant obtenu l’é- 
quation aux différences finies 
p 
M,(p+1)—M,(p)+1=(a+p+t) SLR SEM A 
il pose, pour l’intégrer, M, (p}—=b-—p + a(p), où b dési- 
gne une quantité arbitraire indépendante de p , et 4 (p) une 
fonction s’évanouissant avec —, Or, l'intégrale générale de 
cette équation doit renfermer une fonction périodique ar- 
bitraire, et l’on ne peut, sans démonstration, remplacer 
celle-ci par une simple constante b. Il est facile, d'ailleurs, 
de se convaincre que cette méthode conduirait aux mêmes 
résultats pour des fonctions différentes de T'(p), par exem- 
ple, pour la fonction r'(p}. (2 sin p r)°. (Voir le Mémoire 
cité, p. 220-295.) 
» On peut faire des remarques semblables sur le pro- 
cédé par lequel M. Binet établit un théorème de M. Gauss, 
dont on doit deux démonstrations nouvelles à M. Schaar 
(1b., p. 209-212). Il s’agit de la fonction 
T(p)T(p+;)T(p+i)..r(p+) 
T (hp) 
qui vérifie l'équation aux différences finies AQ (p+;) 
= (p) : M. Binet pose Q (p)—b.a?, a et b étant des con- 
stantes indépendantes de p, trouve a= | : V et détermine 
b, dans le cas de À —9, en faisant — d’où il déduit 
ensuite la valeur de b pour k quelconque. Mais il est visi- 
ble que, dans l'intégrale générale, b serait une fonction de 
p ne changeant pas de valeur lorsque p devient p +7; et 
l'on obtiendrait le même résultat dans le cas de h—9, en 
substituant à r'(p) le produit de cette fonction par cos 4pr, 
et, pour ! quelconque, en remplaçant T'(p) par F(p)}9 
(sin 2hpr, cos 2hpr). 
Q(p) — 
