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» Avant M. Binet, M. Paoli avait tenté d'appliquer le 
calcul des différences finies à la théorie des intégrales eulé- 
riennes (Memorie della Società Italiana, 1. XX) : il rédui- 
sait aussi à de simples constantes les fonctions arbitraires 
amenées par l'intégration, mais en avouant expressément 
cette induction, il croyait la justifier par le principe de 
continuité (voir son Mémoire, pp. 259-260). M. Binet ré- 
prouve avec raison comme une espèce de paralogisme toute 
extension analogique des formules, qui se fonde sur de 
simples inductions et sur des procédés d'interpolation; il 
s'en explique dans plusieurs endroits, et c'est son autorité 
qui m'a encouragé à exposer mes doutes sur quelques-unes 
de ses démonstrations. Peut-être jugerez-vous, Monsieur, 
que les remarques précédentes, s'adressant à un ouvrage 
dont la réputation est si grande et si méritée, ne sont pas 
tout à fait dépourvues d'importance. Cette même considé- 
ration m'engage à relever une autre inadverltance, qui a 
conduit M. Binet à un résultat inexact dans la détermina- 
on des limites de la quantité u(p). 
: . , : É 1 
» [la pris (mais sans démonstration) la fraction ——— 
; n(p+ 3) 
pour une limite inférieure de la somme Spas tandis 
qu'elle en est, au contraire, une limite supérieure. On peut 
démontrer cetle proposition de la manière suivante, sans 
emprunter le secours du calcul intégral. 
» On a par la formule du binôme, g étant censé > À, 
1 1 n n{n+1) (n+2) . 1 
a 
Frs en HET 
(g—+4)"  (g+s)  g'+t 2.9.2 | hdi 
et par conséquent 
1 1 n 
Ph lens ere 
