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si l’exposant n est positif. Faisant successivement, dans cette 
formule, gq=p+1,p+2,...p+m, et ajoutant, on ob- 
tient | 
: tee = a| 1 a Li 4 M 
(p+4)  (p+m+1) (p+ 1)" (p+ope 
1 
GS NYSE ET LL. « 
np) 
ce qui montre que la do d'un nombre quelconque des 
termes de la série S ————— est inférieure à en lors- 
(P AU n(p+3)" ? 
qu'onap>oetn>o, et fournit ainsi une démonstration 
nouvelle et fort simple de la convergence de cette série; 
supposant ensuite m—%, on en déduit 
1 | 
n Æ S n+4 ? 
n(p+3) (p+1) 
et on trouve ainsi une limite supérieure pour la somme de 
la même série, limite qui est égale à la fraction 
comme nous l'avons affirmé. 
» Cette formule peut servir pour reconnaître la con- 
vergence des AÉVEIBREMEME de 2u (p) ordonnés suivant 
1 CRE res A 
les sommes S= — OUS —— Ga» et que j'ai rapportés : si l'on 
suppose p > +, on tirera du second développement 
1 
n(p+5 ? 
1 1 1 
9 LR SENER.. ne …. 
et, en sommant cette série, 
1 1 
pl <ip— 4 (pt 9] tog(1 + a) — log GS) 
de sorte qu'on aura une limite supérieure de la valeur de 
a (p). M. Binet donne cette expression pour une limite 
inférieure. 
