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en posant x—2z", on transforme la première expres- 
sion en n° f z"" dz(1—z)""; en posant æ—z", On trans- 
forme la seconde en m” f at da (4—z}""". Soit p positif, 
m entier, n—=Mm +p—1 : NOUS aurons 
1.2... (m—1) (p, M) 
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1x: er) Le nn non Se 
A p(p+1)..(p-+m—1) im? 
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ne fard (12) = (mep—t} [2% dz (12); 
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e LA ie ; 
donc la valeur de “à dx [log-) sera renfermée entre 
T(p,m) et [1 + We J T'(p,;m), quantités qui sappro- 
chent indéfiniment de l'égalité, et convergent par suite 
vers la quantité intermédiaire sfr dx [log den pour des 
6 TL 
valeurs indéfiniment croissantes de m, p restant fini; dont 
FETE L LES! Hoi A ë 
l'intégrale °4 dx [log = | sera la limite de l'expression 
r'(p, m) pour m—%. 
» Ayez la bonté, Monsieur, si vous le jugez convena- 
ble, de communiquer à l’Académie ces observations sur 
quelques points de la théorie des fonctions r, que j'ai 
l’honneur de vous adresser au sujet de ma note de juin 
dernier (”). 
» J'ai l’honneur d’être, etc. » 
(*) J'étais aussi parvenu à tirer de la formule de Gudermann, l’expres- 
sion remarquable du reste de la série de Stirling découverte par M. Schaar 
ét reproduite récemment par M. Liouville, dans son Journal (1852, p. 451), 
et j'avais déduit de cette expression quelques conséquences intéressantes. Je 
me propose d’exposer ces recherches dans une autre occasion. 
