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conque de lignes, le lieu géométrique du point de rencontre 
des deux projections de chaque ligne, est une courbe dont 
le degré ne peut jamais dépasser celui de la surface. 
Ce théorème conduit l’auteur à considérer des lieux 
géométriques de tous degrés comme définis par deux sys- 
tèmes de lignes qui se coupent. 
Il nomme polaires un faisceau de droites issues d’un 
point auquel il applique le nom de pôle, et démontre un 
grand nombre de théorèmes qui dérivent de la considéra- 
tion de plusieurs systèmes de polaires pris dans un même 
plan. Quelques-uns de ces théorèmes nous paraissent re- 
marquables, notamment celui-ci : 
Deux systèmes de polaires qui se coupent sur une conique 
passant par les deux pôles , représentent, pour une ligne de 
terre non perpendiculaire à la droite des pôles, un hyperbo- 
loide à une nappe. 
La construction du plan tangent à cette surface conduit 
l’auteur à résoudre cette question : 
Cinq points d'une conique élant donnés, construire, à 
l'aide de la règle seulement , la tangente en l’un des points. 
Le chapitre IT traite de la signification géométrique de 
divers systèmes de polaires, et de quelques modes de dé- 
formation. 
Dans le chapitre HIT, l’auteur s'occupe des propriétés 
descriptives de deux systèmes de polaires qui ont pour 
transversales deux droites divisées en partie respective- 
ment proportionnelles; puis il montre que deux systèmes 
de polaires proportionnelles équivalent à deux faisceaux 
homographiques, ce qui lui permet de substituer, dans 
ses démonstrations, au rapport anharmonique, la consi- 
dération des polaires proportionnelles plus facile à saisir. 
Cette courte analyse du mémoire de M. Brasseur ne 
