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toute étendue de l'intervalle où la fonction y = f(x) varie 
avec continuité, soit pour une suite de subdivisions com- 
prenant dans leur ensemble toute cette étendue. 
De là résulte l'équation fondamentale 
" à td AS - f{æ) 
lim n = 
démontrée a priori, sans autre secours que celui des pre- 
mières notions de l'algèbre, pouvant être prise pour base 
de tous les développements ultérieurs, apportant avec elle 
une ressource précieuse. jusqu’à présent interdite, offrant 
enfin une extrême facilité qui permet de pousser plus loin 
l’enseignement élémentaire, tout en lui imprimant une 
marehe beaucoup plus rapide. | 
Je n'ignore pas que des élèves, à peine initiés aux spé- 
eulations algébriques ; éprouveront en général une grande 
difiiculté à bien saisir l’ensemble des propositions sur les- 
quelles se fonde la démonstration de cette équation. Tou- 
telois, rien ne fait obstacle à ce qu'on y supplée par certai- 
nes inductions géométriques, ou, plus simplement encore, 
à ce qu'on pose en principe le théorème dont on a besoin, 
sauf à réserver, pour une époque ultérieure , la démons- 
tration jugée d’abord trop difficile. Cette facon de procéder 
nest. pas absolument sans exemple dans l’enseignement 
mathématique. Aujourd'hui surtout l’on ne craint pas d'y 
recourir. Dans des cas de cette espèce, elle n’entraine 
aucun inconvénient sérieux, et elle offre en réalité des 
avantages importants. | 
La difficulté que je, viens de signaler est la seule qui 
se présente dans tout le travail dont je donne ici l’ana- 
lyse. 
L'objet du chapitre IT est de définir la différentielle et 
