(447) 
De là résulte pour le cas dont il s'agit EN RÉALITÉ, 
A 
Ay = AZ M" g p(æ). 
On voit par là : 1° que la différentielle n’est qu’une dif- 
férence ordinaire, prise dans une certaine hypothèse; 
2° que cette hypothèse consiste à considérer, comme con- 
stante pour toute l'étendue de l’intervalle Ax, la raison de 
proportionnalité suivant laquelle la génération simultanée 
des accroissements commence à l’origine de cet intervalle. 
Le chapitre IE à pour objet l'indication des ressources 
que peut offrir en analyse algébrique l’équation fondamen- 
tale 
lim. a E — f(x), 
lorsqu'elle est démontrée, ou admise à priori, et qu’on la | 
prend pour base des développements ultérieurs. 
J'établis, d'abord, la règle unique et générale d’où dé- 
peudent, comme conséquences immédiates, Loutes les règles 
particulières de la dérivation. 
J'en déduis directement la dérivée de la fontion x”, l’ex- 
posant # étant quelconque. 
Je démontre ensuite le théorème relatif à la valeur 
moyenne de la fonction dérivée 
ay = 7 M f'(x), 
el jétablis les relations générales qui existent entre les 
valeurs moyennes des dérivées successives d’une même 
fonction , 
(z— x) 
” | bras 
M (ea) fe) = (af + © Me (a) Pa). 
