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De là résulte immédiatement, et sans qu’on ait besoin 
d'aucune autre notion pour y parvenir, l'identité générale 
f@)= f(x) + PE f(x) + Et f(x) + etc. 
(z—2)" A, DEA 
# 19 El 12/4n M (ET AE A 
comprenant, comme cas particuliers, le binôme de New- 
ton pour tous les cas possibles, la formule de Taylor et celle 
de Maclaurin. 
Passant aux différences ordinaires des ordres supérieurs, 
j'ajoute quelques nouveaux détails à la Théorie générale des 
moyennes arithméliques transcendantes et je définis les 
moyennes multiples, ce qui me conduit à l'équation très- 
simple 
AY ==)A%" MT pe (2). 
Je démontre d’ailleurs que si l’on représente par la 
notation a l'expression limitée 
1 
n(n—1) 
122. 0 
4.9 
. 
n 
(ue NT (n—1} + (n—92} — te. ; 
l’on a généralement 
AE [à | ax" f" (x) + pee A" FRERES 
+ re AT "JT TE) ce de 
le térme sommatoire, qui complète le second membre et 
Je rend identique au premier, pouvant s'exprimer indiffé- 
remment, soil à l'aide des moyennes multiples à indices 
