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constants, soil à l’aide des moyennes simples à indices 
variables. 
La simplicité, la facilité de toutes ces déductions, dé- 
pendent évidemment de deux causes. La première est la 
base fournie par l'équation fondamentale 
pl) 
, fa. 
La seconde résulte de l'emploi du symbole adopté pour 
l'expression des moyennes arithmétiques transcendantes. 
Il existe entre les moyennes simples ou multiples, et 
les intégrales correspondantes, une analogie manifeste. En 
la remarquant, l’on se demandera, peut-être, pourqnoi les 
avantages importants qui résultent en analyse algébrique 
de l'introduction du nouveau symbole ne peuvent s’obtenir 
également par l'emploi des intégrales. Eu voici la raison. 
Rien de plus simple, rien de plus élémentaire que la con- 
ception de la limite vers laquelle converge la moyenne 
arithmétique 
e(a++ (0 + 2€) +r(5+ €) +... + (24) 
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Rien au contraire de plus obscur, de plus difficile à con- 
cevoir nettement que la définition directe de l'intégrale. 
La considération des moyennes est en algèbre parfaite- 
_ment à sa place; elle n'apporte avec elle aucune compli- 
cation et elle est d’un immense secours. La considération 
des intégrales, telles qu’on les définit en analyse infinitési- 
male, ne saurait intervenir dans les éléments sans les dé- 
pouiller de la clarté et de la certitude mathématique qui 
leur sont absolument nécessaires. 
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