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Le chapitre IV a pour objet l'indication des ressources … 
que présente, dans les diverses applications de l'analyse M 
transcendante, l’exacte définition de la différentielle. 
Je montre d’abord comment la différentielle peut être 
définie d’après la condition qu’elle remplit de former une 
partie déterminée de la différence ordinaire. Je signale les 
avantages que peut offrir cette première définition pure- 
ment algébrique et essentiellement rationnelle. Je constate 
ensuite son insuffisance, et, après avoir rappelé ce que la 
différentielle est par elle-même, ce qu’elle exprime par 
rapport à la fonction dont eile dérive, en un mot, quelle 
est sa signification vérilable et complète, je donne un 
aperçu des ressources que présente ce nouveau point de 
vue, très-supérieur à la méthode infinitésimale. 
S'agit-il d'aller au fond des choses et d'en pénétrer la 
nature intime, en rendant sensibles les conditions pre- 
mières qui régissent la génération continue des grandeurs? 
Il suffit de substituer au mode transitoire, suivant lequel 
cette génération commence, ce même mode devenu permaz - 
nent et, pour cela, il n’est besoin que de recourir à l’équa- 
tion différentielle et de traduire en langage ordinaire la 
condition qu’elle exprime algébriquement. Les exemples 
de ce genre d'application sont au nombre de quatre, com- 
prenant en géométrie la question des langentes et des 
rayons de courbure, en dynamique celle de la vitesse 
acquise et de l’action motrice dans le mouvement d’un 
point matériel. 
S'agit-il, au contraire, de descendre des causes à leurs 
effets, dans l'étude de certains phénomènes, compliqués 
par la variation incessante des grandeurs qui y intervien- 
nent? L'équation différentielle résout la question proposée 
en exprimant les effets qui ont lieu dans l'hypothèse très- 
; 
