«Lac le RARE ENES 
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simple où les grandeurs dont il s'agit, cessant de varier, 
persistent dans une seule et même détermination devenue 
permanente. Le volume engendré par une aire qui se dé- 
place en changeant de grandeur, l’espace décrit par un 
mobile qui se transporte en changeant de vitesse, sont les 
exemples choisis pour mettre en évidence les avantages 
offerts dans tous les cas de cette espèce. 
Indépendamment des ressources que je viens d'indiquer 
et qui résultent de l'application littérale des deux théorè- 
mes énoncés plus haut sous les n° 5 et 6, l’on peut, dans 
un grand nombre de cas, procéder plus simplement encore 
en se fondant sur certaines déductions de ces théorèmes, 
ou des principes sur lesquels ils reposent. Pour donner 
une idée de l'extrême facilité que présente, ainsi, l'emploi 
des différentielles, considérées directement dans la géné- 
ration qu'elles expriment, et où elles ne sont plus en réa- 
lité que des différences ordinaires, je donne la rectification 
de l'arc curviligne, les plans normaux et tangents, enfin 
la courbure des surfaces. 
Quelque détails sur les points que je viens d'indiquer les 
feront encore mieux eomprendre. Soit, par exemple, la 
question traitée sous le titre : 
Nature intime de la ligne courbe, reconnue à priort et 
démontrée directement par l'équation différentielle : 
dy ==" F (E): Ax; 
je vais en reproduire la partie principale. 
Reprenons le théorème exprimé ci-dessus dans les termes 
suivants : | 
Quel que soit l'énoncé fourni comme traduction équivalente 
de l'équation 
é dy = f'(x). az, 
