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pour chaque position et incessamment variable d'une posi- 
tion à l'autre, que s'effectue le déplacement du point gé- 
neraleur ; 
2% La droite qui fixe cette direction et que l’on nomme 
tangente a pour équation aux différences ordinaires l'équa- 
tion différentiblle 
OU —)J FRE 
On voit ainsi qu'en chaque point d'une courbe, il est 
une direction première suivant laquelle la continuité s’éta- 
blit. La tangente ne fait que manifester cette direction en la 
rendant sensible. Sur la courbe, la direction change inces- 
samment, et nul-espace n’est franchi sans qu'elle se soit 
modifiée. Le contraire a lieu pour la tangente où la direc- 
tion persiste dans la détermination que la courbe affecte 
transitoirement au point que l’on considère. 
Dans la méthode des limites, comme dans celle des 
fonctions dérivées, la définition de la tangente est exacte, 
mais imparfaite et insuffisante. Elle n’apprend rien sur ce 
qu'il importe le plus de connaître : le lien intime existant 
entre la tangente et la courbe. Dans la méthode infinitési- 
male, ce lien est nettement accusé, mais avec une exagé- 
ration absurde et dangereuse. On ne s'y contente pas 
d'attribuer à la direction tangentielle la détermination 
essentiellement transitoire qu’elle affecte en chaque point : 
on admet, contre toute logique, que cette détermination 
demeure persistante pour une certaine étendue, et l’on 
s'imagine corriger une aussi grave erreur en affirmant que 
l'étendue dont il s'agit est infiniment petite, c'est-à-dire 
que, sans être nulle, elle s’évanouit néanmoins devant 
toute longueur finie. Dans cette méthode, où l’on ne 
craint pas d'accumuler les absurdités et les contradictions, 
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