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produisant la courbure par les modifications continues 
qu'elle subit incessamment. Toutelois, 1l est plusieurs 
moyens de démonstration qui m'ont souvent réussi, comme 
élucidation des sens exprimé par l'équation différentielle. 
Je vais essayer d'en reproduire ici quelques-uns. Directs ou 
indirects, ils tendent également au but proposé; s'ils l’at- 
teignent, le lecteur n'hésitera pas sans doute à les ad- 
mettre. 
Imaginons qu'un point »m.se meuve en se dirigeant tou- 
jours vers un autre point nr. Quelles que soient les deux 
positions affectées simultanément par ces points, elles dé- 
terminent une droite qui peut, suivant les cas, être fixe 
ou mobile, et que nous désignerons par ses extrémités m,n. 
Supposons, d'abord, que le point directeur soit arrêté 
dans la position qu’il occupe à un instant quelcouque. II 
est visible, qu'à parur de ce même instant, le point m 
décrit une portion de la droite mn, devenue fixe. Suppo- 
sons ensuite que le point x entre en mouvement et se dé- 
place suivant une ligne quelconque, toujours autre que la 
droite mn. À partir de l'instant précis, où ce mouvement 
commence, la ligne décrite par le point m ne peut plus 
étre droite sur aucune étendue. Elle est donc courbe. Tou- 
tefois rien n’est changé pour le point m» dans la direction 
qu'il affecte à l’origine de l’are curviligne : il arrive seule- 
ment, qu'au lieu d’être persistante, comme dans le pre- 
mier €as, cette direction n’est plus que transitoire, [en 
est de même pour toute autre direction suivie par le point 
m ans le parcours de la courbe. Veut-ou rendre sensible 
l'une quelconque de ces directions ? Il suffit d'arrêter le 
point n dans la position correspondante où il est parvenu. 
De transitoire qu’elle était, la direction dont il sagit de- 
vient alors permanente, et l'on voit clairement que, ne 
