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Soient +, y, z les coordonnées rectangulaires d'un point 
pris sur la courbe 
Soit d’ailleurs 5 la longueur d’un arc mesuré sur cette 
courbe et terminé au point (x, y, 3.) 
Considérer les différentielles dx, dy, dz, da, c’est à 
partir du point (x, y, x) substituer à la courbe sa tangente 
en ce point; c’est, par rapport à celle tangente, exprimer par 
ces différentielles les différences ordinaires correspondantes. 
Il suit de là que si l'on désigne par 4, 6, les angles que 
la tangente dont il s'agit fait respectivement avec les axes 
coordonnées des +, des y et des z, l'on a directement, et 
sans aucun intermédiaire , 
de = Var + dé + de 
dx 
COS & —= Es 
cos 6 —= ou 
do 
dz 
st ETS 
De là résulte encore : 
ds = di VA + f{xÿ + F'(z}, 
et, par suite, 
AT =— AZ Mi + Vi + f(x) + F'(2Ÿ. 
Reprenons l’équation fondamentale 
dy = f'{x). 4x. 
Dans cette équation la raison de proportionnalité expri- 
