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mée par f’(x) est supposée constante pour toute l'étendue 
de l'intervalle quelconque 1x. Eu égard à cette hypothèse, 
la différentielle dy n’est plus en réalité qu’une différence or- 
dinaire, et la fonction dont elle devient ainsi la différence, 
uné fonction linéaire. En d’autres termes, la différentielle 
est ce que serait la différence dont elle dérive, si la raison 
de proportionnalité qui régit la génération des accroïsse- 
ments cessait de varier dans l'intervalle Ax et y consérvaît 
utie séule et mêmé détermination constante, celle qu’elle 
affecté transitoirement à l'origine de cet intervalle. 
Lorsque la définition de la différentielle $e trouvé ainsi 
complétée, elle offre toutes les ressources possibles. Ea 
méthode, qu’elle sért à fonder se distingue alors, non plus 
seulement parce qu’elle est purement algébrique, mais, 
en outre, parce qu’elle égale et dépasse même la méthode 
infinitésimale sous le double rapport de la facilité des ap- 
plications et de la fécondité. 
Pour justifier cette assertion, qui paraîtra sans doute 
exagérée, uous renverrons le lecteur à notre Essai sur les 
principes fondamentaux de l'analyse transcendante. Là les 
applications sont nombreuses, el nous croyons qu’elles 
seront facilement saisies, maintenant que nous les avons 
dégagées de toute obscurité, en rendant sensibles les 
principes abstraits qui leur servaient de fondement. Ces 
applications mettent en évidence le rôle assigné au caleul 
différentiel dans tous les cas possibles. Elles montrent 
qu'il n’est jamais besoin de recourir à l'hypothèse dange- 
reuse d'une discontinuité impossible ou contradictoire, et 
que tout se réduit à saisir dans l'équation différentielle sa 
signification véritable et complète. 
Substituer aux différences ordinaires les différentielles 
correspondantes, c'est exprimer par ces différentielles, 
