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considérées à leur tour comme des différences ordinaires, 
que la condition transitoire qui subsiste à l’origine des 
accroissements est devenue permanente : c’est dégager cette 
condition transitoire des modifications incessantes qu'elle 
subit en réalité ; c’est la rendre sensible en la faisant per- 
sister dans une seule et même détermination. 
Réciproquement, lorsqu'on connaît d'avance la condi- 
tion transitoire qui subsiste à l’origine des aceroissements, 
il suflit de la supposer permanente, pour que les différences 
ordinaires, prises dans cette hypothèse, soient précisément 
les différentielles entre lesquelles il s’agit d'obtenir une 
relation, pour le cas plus complexe où cette même condi- 
tion subit, en réalité, des modifications incessantes. 
Après avoir donné ces détails et développé ces explica- 
tions je termine par les deux définitions que comportent 
les différentielles des ordres supérieurs, l’une résaltant 
des différenciations successives, l’autre étant immédiate et 
tout à fait directe. Lei plus de difficultés. Tout se réduit à 
une simple extension de la définition donnée pour la dif- 
férentielle du premier ordre. Voici sur quels principes 
cetle extension se fonde : 
1° C'est suivant une raison déterminée el exprimée, pour 
chaque origine , par la valeur correspondante de la dérivée 
f(x) , que commence la génération simultanée des grandeurs 
A"y et Ax°. 
2 Dans le cas des fonctions algébriques rationnelles et 
entières de l'ordre n, cette raison est constante, el récipro- 
quement. Elle est nulle pour les méines fonctions d'un ordre 
inférieur. Sauf ces exceptions, elle est toujours variable avec 
x dans l'intervalle Ax. 
. Cela posé, considérons une fonction quelconque, autre 
que celles qui rentrent dans les exceptions précitées. Si 
