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l'on suppose, pour cette fonction, que la dérivée de l’ordre 
n conserve dans toute l'étendue de l'intervalle Azx la valeur. - 
particulière qu’elle y affecte à l'origine, la différence de 
l’ordre n, correspondante à cette hypothèse, est généralement | 
autre que la différence effective A"y. Pour l’en distinguer, 
on lui donne le nom de différentielle, et l’on substitue à 
la caractéristique A la caractéristique d. L'on a ainsi et 
simultanément : 
AP Am? Mari és f(x) 
Gi REY en 3 
On voit, par ces détails très-simples, que la définition 
donnée d'abord, pour la différentielle du premier ordre, 
s'étend d'elle-même aux différentielles des ordres supé- 
rieurs, la différentielle de l’ordre n n'étant, en général, 
qu'une différence ordinaire du même ordre, mise dans une 
hypothèse particulière nettement déterminée. 
La considération des différentielles des ordres supérieurs 
conduit à la formule suivante : 
d'y d'y 
1.9 Ÿ 1.2.3 
+ elc., 
ou, plus généralement, | 
ay = [a] d'y " Sri dy"+ sé [réal dy" +? + elc. 
Ces formules ont l'avantage d’être extrémement simples et 
de trancher nettement avec la méthode inliuitésimale. 
Elles font ressortir l'absurdité radicale de cette concep- 
tion , où l’on imagine que les différentielles s'évanouissent 
les unes devant les autres, lorsqu'elles ne sont point du 
méme ordre, et toutes ensemble devant les différences 
ordinaires. 
