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servir de complément à un traité d'analyse qu’il a publié, 
en 1844, sous le titre : Essai sur les principes 
taux de l'analyse transcendante. 
Ce travail est divisé en quatre parties. Dans la pre- 
mière, l'auteur s’est imposé la tâche d'établir d’une manière 
rigoureuse le théorème fondamental du calcul différen- 
tiel, que pour toute fonction continue f{x), le rapport 
dre converge vers une limite finie à mesuré que À 
converge vers zéro et que cette limite est elle-même une 
fonction continue de la variable x dans tout Pintérvalle 
où la fonction primitive fx varie d’une manière Continue. 
Il m'est impossible de rendre compte à l’Académie com- 
ment l’auteur est parvenu à démontrer celte importante pro- 
position d'une mauière entièrement rigoureuse et à l’aide 
des principes les plus élémentaires de l'algèbre , sans repro- 
duire en quelque sorte toute sa démonstration ; j’ajouterai 
seulement qu'on se borne, en général, dans les traités 
d'analyse, à démontrer que le rapport ent ne peut 
pas converger vers une limite constante ou zéro, ni croître 
sans limites, et de là on conclut que ce rapport doit con- 
verger vers une limite variable avec x. Notre confrère a 
complété cette démonstration en établissant que, pour 
toute fonction continue, il n’est aucun intervalle déterminé 
des valeurs de æ dans toute létendue duquel le rapport 
Me oscille constamment et sans fin entre plu- 
sieurs limites distinctes. Cette démonstration forme la 
partie La plus intéressante du premier chapitre du travail 
de M. Lamarle. Je dois touiefois exprimer le regret que la 
difficulté du sujet n'ait pas permis à notre confrère d'éta- 
blir ce théorème d'une manière plus simple et plus acces- 
sible aux jeunes intelligences qui commencent l'étude de 
cette partie de la science. 
