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Le chapitre deuxième est consacré à la définition et à 
l'interprétation de l'équation dy — f'x À æ. C'est dans cetté 
partie de son travail, la plus importante du mémoire, que 
l’auteur développe les principes qui servent de base à sa 
nouvelle méthode d'analyse. Il commence par démontrer 
cette proposition fondamentale : | 
Dans toute fonction continue et non linéaire y= fx, 
la génération simultanée des accroissements Ax et Ay 
commence en général suivant une cerlaine raison de pro- 
portionnalité. Constamment variable avec æ, cette raison 
est exprimée par la valeur particulière que la fonction 
dérivée f’x affecte à l’origine même des accroissements. 
L'auteur a eu l'heureuse idée d'introduire dans la dé- 
“2: ie de cette proposition le nouveau symbole 
M°: #l :) pour désigner la limite vers RAM converge la 
moyenne arithmétique 
— 
aa+r(es) + [a+ Ann 
n 
, 
n 
pour des valeurs croissantes de », et il démontre que si 
l’on pose (x) = f'x, l'on a 
ay = ar Me 
Cette équation exprime d'une manière très-simple et très- 
claire le mode de génération de la différence Ay, au moyen 
des valeurs qu'affecte la raison de proportionnalité fx 
dans l’intervalle de x à æ + x: or, si dans cet intervalle 
on suppose que la raison de proportionnalité conserve la 
valeur qu’elle affecte à l’origine, ce qui permet de substi- 
tuer la dérivée f'x à M°7, *, on a la loi qui régit le déve- 
loppement continu de la différentielle dy; de là l'équation 
