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Soil m un point quelconque du solide ; mn la vitesse de 

 ce point : Vélat de mouvement du solide peut 

 être considéré comme résultant d'une trans- 

 7^' lation représentée par mn et d'une rotation' 

 ma autour d'un axe mo passant par le 

 point m. 



Soit mm' une droite quelconque passant 

 ^^ par le point m. La rotation oa est décom- 



posable en deux rotations simultanées, l'une autour de 

 mm', l'autre autour d'un axe passant par le point m et 

 perpendiculaire à mn. Cette dernière rotation se com- 

 pose avec la translation mn en une rotation simple autour 

 de l'axe instantané principal de la droite mm'. S'agit-il 

 ensuite de la rotation composante autour de mm^ elle est 

 représentée par la partie de la droite mm^ interceptée entre 

 le point m et le plan mené par le point a perpendiculaire- 

 ment à la vitesse mn. 



Soit m' le pied de la perpendiculaire abaissée du point 

 nsurmm^etp, q les points d'intersection des droites mn, 

 mm' avec le plan mené par le point a perpendiculaire- 

 ment à mn. Les triangles rectangles mpq, mnm' donnent 



(1). . . . mq .mm' = mp.mn .= const. 



Or, mq est la rotation du solide autour de la droite mm', 

 et mm' la vitesse du point m estimée suivant cette même 

 droite. Cette rotation mg, cette vitesse mm^ sont constantes 

 pour les différents points d'une même droite. L'équation 

 prouve que leur produit ne change pas en passant d'une 

 droite à une autre. Tout est donc démontré. 



Prenons encore cet énoncé de M. Chasles : 



Quand plusieurs droites sont situées dans un même plan. 



