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w' 



décompose en deux rotations simultanées, l'une — -au- 

 tour de la droite D, l'autre w' lang. G autour de la droite 

 o'a. Considérons en même temps cette dernière rotation et 

 la rotation w qui subsiste autour de la caractéristique BB^ 

 Les axes de ces deux rotations concourent en a. Il s'ensuit 

 qu'elles se composent en une rotation unique autour d'une 

 droite située dans le plan P et passant par le point a, soit 

 ac cette droite. Il est visible que la droite ac est la conju- 

 guée D^ de la droite D. On a d'ailleurs, conformément à 

 la règle du parallélogramme des vitesses, 



w' tang. 6 sin BaC 

 w sin o'aC 



Soit m le point où la perpendiculaire élevée en o' sur 

 o'a vient couper la droite ac, et n le point de la perpendi- 

 culaire abaissée du point m sur la droite BB'. Les triangles 

 rectangles mna, mo'a donnent 



mn = am. sin BaC, mo^= am sin o'aC. 



De là résulte 



mn sin BaC w' 



(1) — - -= -; -■= — tang e. 



mo sm o'aQ w 



et, puisque, par hypothèse, l'angle 6 est constant, il s'ensuit 

 que le rapport de la distance mn à la distance mo^ demeure 

 invariable pour toutes les positions possibles de la droite 

 D autour de la normale N. 



Concluons que le lieu des points m est la section conique 

 ayant le point o^ pour foyer, et la droite BB^powr directrice, 

 c'est-à-dire une ellipse, une hyperbole ou une parabole selon 

 que la tangente de l'angle B est supérieure , inférieure ou égale 

 au rapport '^ • 



