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Soient a?o, î/o, z^^ les coordonnées du foyer du plan P, 

 on a 



x^ = cot'x. sina, t/o = — coty. cos a, zo = z 



Les points de la caractéristique, situés dans les plans 

 z = z' et z = o, ont pour coordonnées respectives, le pre- 

 mier: 



u u 



z, = z', î/,= tgycos«, aî, = -tgr.sin«; 



le second : 



^=0 y^=\ z'smx cosa tgr, x^=lz' 



u . \ 

 = ( Z'COS a H- — sin a ] tg y. 



La droite conjuguée de la caractéristique passe par le 

 loyer et coupe le plan des xy en un point dont les coor- 

 données ^5,1/3, % ont les valeurs suivantes : 



<^.^= 



2/3= z sma-i — cos« cot'x, a?3= z cosa=-sma cot-r. 



Soit m un point quelconque du solide; D la droite sui- 

 vant laquelle est dirigée la vitesse de ce point; l^ une pa- 

 rallèle à l'axe I menée par le point m; n un point quel- 

 conque de la droite D; no la perpendiculaire abaissée du 

 point n sur l/; D^ la conjuguée de la droite D. 



Cela posé, on démontre aisément et sans calcul les pro- 

 positions suivantes : 



Les caractéristiques (*) passant par le point m sont les 



(*) Les caractéristiques se distiuguent des autres droites , en ce que les 

 vitesses de leurs difTérents points sont toutes dirigées dans un seul et même 

 plan. C'est par rapport à ce plan que toute droite jouissant de cette pro- 

 priété prend le nom de caractéristiqtte. 



