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Sur les variations des éléments des orbites planétaires ; 

 par M. Schaar, membre de l'Académie. 



X. 



Reprenons les valeurs générales de p, q, p', q', etc., 

 qui , à cause de g^ = o , sont 



p 



= N sin /3 -+- Nj sin {g,t -4- d,) -\- N, sin [gjt -+- /3J -+- . . . 



9 



= N cos /3 -f- N, cos [g,t -+- /3,) -+- N, cos {gj, -+- )3,) -+- . . . 



P' 



= N sin i3 H- N/ sin {g,i n- /SJ -t- N,' sin (r/,^ -+- /3,) -f- . . . 



q 



= N cos /3 -t- N/ cos (g'^t -+- )S J -+- N/ cos (gf.t -+- /3J -t- . . . 



et rappelons-nous que p, — q, p' , — q' sont les coor- 

 données des pôles des orbites des planètes m, m^ etc., 

 projetés sur le plan xy. 

 Considérons le plan qui a pour équation 



dî N sin /S — ?/ N cos /3 -t- ;sr = 0. 



Nous démontrerons bientôt que la somme des carrés 

 des inclinaisons des orbites sur ce plan , multipliés respec- 

 tivement par les facteurs m \/a,m' va', etc., est un mini- 

 mum; on peut donc prendre ce plan pour celui des xy, et 

 les valeurs précédentes de p, q>p', 9^ etc., se simplifie- 

 ront; car on a alors N = et, par suite, 



P 



== N. sin {g^t -f- /3J -h N, sin (gj + /3J + . . . 



q 



= N. cos igj -f- /3,) -h N, cos {gj h- /3J -+- . . . 



P 



— N/ sin (g,t +■ /3.) -h N,' sin {g^t -♦- /3J h- . . . 



q' 



— N/ cos (g/ -+- /3J -^ n; cos (gJ + /3J -♦- . . . 



