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centre de gravité que celte somme devient un minimum 

 par rapport à la normale menée au plan invariable par le 

 centre du soleil. On peut donc considérer le pôle de ce 

 plan comme un point central autour duquel tournent les 

 pôles des orbites des planètes en s'en éloignant et en s'en 

 rapprochant aliernativement. 



Il est facile de prouver que les limites supérieures des 

 inclinaisons des orbites sur le plan invariable sont plus 

 petites que sur tout autre plan ; car si l'on prend ce plan 

 pour celui de X^Y, , et si l'on prend , en outre , l'axe des 

 X dans le plan XZ, et par suite l'axe Y, dans le plan 

 YZj, on aura, en négligeant le carré de l'inclinaison mu- 

 tuelle des plans XY et X,Y, et en désignant par;}^, 7, ce 

 que deviennent p et g par rapport aux nouveaux axes, 



/) = Pj -4- N sin /3, 

 g = Çj -+- N cos 0. 



On a donc, à cause de sN,m Vli = o , les relations 



sN^m )/ap = E^^m Vâp^ , 



sNjm \/aq = sN^m V^aq^. 



11 résulte de ces équations et des formules du § VII que 

 les coefficients N., N/, N/^., et l'angle (3. ne changent pas 

 par cette transformation de coordonnées; par conséquent, 

 la somme 



N -4- N, -H N, -^ ..., 



qui est la limite supérieure de l'angle 9, devient un mini- 

 mum lorsqu'on a N = o, c'est-à-dire lorsque le plan des 

 XY coïncide avec celui du maximum des aires. Ce plan 



