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 OU, ce qui revient au môme, 



(IN. -4- N, H- N, + ...), 



le mouvement des nœuds de la planète sera constamment 

 rétrograde : c'est ce qui a lieu, en effet, pour les principales 

 planètes de notre système. 



On a vu , dans le § VII , que le mouvement séculaire des 

 orbites est le même que si leurs pôles s'attiraient propor- 

 tionnellement aux masses des planètes multipliées respec- 

 tivement par les racines carrées des demi -axes et en 

 raison directe de leurs distances. Cette remarque conduit 

 immédiatement à la détermination des intégrales que nous 

 avons trouvées précédemment : il est aisé de voir, en effet, 

 que les équations sm V^ap = constante , sm \/âg = con- 

 stante se rapportent au principe de la conservation du 

 mouvement du centre de gravité et l'intégrale 2mva(f -j^ 

 au principe des aires. Le principe des forces vives conduit 

 à l'équation 



m2 \/~âv^ = k^(i\ -+- k^gi -»- ... 



dans laquelle v' v', etc., sont les vitesses des pôles des or- 

 bites. 



On peut conclure de là que les orbites des grosses pla- 

 nètes de notre système se déplaceront toujours avec une 

 très-grande lenteur. 



xn. 



Considérons le cas de deux planètes et déterminons 

 les courbes décrites par les pôles des deux orbites : à 



