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l'oiii^iiie des conJonnées est située entre les deux pôles, 

 et les rayons des cercles décrits sont inversement propor- 

 tionnels à m [^a, m' \/aJ; ce qui résulte, d'ailleurs, de 

 ce que le centre de gravité des deux masses m V^a, m'\/a' 

 placées aux pôles des orbites, se trouve au pôle du plan 

 invariable. Il est même facile de vérifier que la force cen- 

 trifuge, à laquelle donne naissance la rotation des masses 

 ml/a, m' VHj , est précisément égale à leur attraction 

 mutuelle, suivant la loi énoncée précédemment. Les or- 

 bites des deux grosses planètes de notre système se dé- 

 placent longtemps, à peu de chose près, d'après les lois 

 que nous venons d'énoncer; l'action des petites planètes 

 sur Jupiter et Saturne reste toujours très-faible; celle 

 d'Uranus, à cause de son éloignement, ne se manifeste 

 d'une manière bien sensible qu'après un grand nombre de 

 siècles. Les courbes décrites par les pôles des deux orbites, 

 pendant l'intervalle d'une révolution de ces points, qui est 

 d'environ 56,000 ans, ne s'éloigne pas beaucoup de la 

 forme circulaire; nous verrons plus loin comment Uranus 

 altère à la longue les mouvements des deux orbites. 

 ^ Considérons maintenant le cas de trois planètes : on a 

 pour déterminer le lieu des pôles des orbites les équations 



p 



= 



N, 



sin 



{g^ 



-H 



/3,) 



-f- 



N, 



sin 



{gj 



-+- 



/3J, 



^ 



= 



N, 



cos 



{9,t 



-4- 



/3,) 



-+- 



N, 



cos 



(gj 



-4- 



/3J, 



p' 



= 



n; 



sin 



ig.t 



-+- 



^,) 



-f- 



N,; 



sin 



{g.i 



-+- 



/3J, 



f 



1 



= 



:N/ 



cos 



igj 



-^- 



3,) 



-f- 



n; 



cos 



igj 



-»- 



^J, 



p" 



'= 



■N/ 



' sin 



{g,t 



Hh 



û.) 



-+- 



N," 



' sin 



igj 



-t- 



^.). 



q''= N/' COS ig^t -+- /3,) -»- N," cos {gJ -+- d^). 



On tire de ces formules plusieurs conséquences remar- 

 quables; en ajoutant les carrés des deux premières, on a 



