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pour la dislance du polo de la première orbite à lorij^ine 

 des coordonnées, 



r =N,-' -4- N./ -4- ^2N. N, (•osf(^.-.7,)f -4-3. --/3.,]; 



ou aura de même 



/' = n;- -f- N,'' -+- -2N/ n; cos [{g, - g.,) / -f- ^, - /3,1, 

 ç,'- = N.'- -t- N," ■ -+- 2N."N;' cos to. - */,) / -4- 3. - a,]. 



Soit 



on aura 



cos [{g, — ^ J < -^ /3. — ^,] = ± i , 



suivant que /i est un nombre pair ou un nombre impair, 

 et par suite, 



^. = N. ± N„ 



'/ = N/ =b n;, 



en ayant soin de prendre les seconds membres avec le 

 signe -h. Or, il est clair que ces valeurs sont respective- 

 ment les plus grandes ou les plus petites que puissent 

 prendre les angles 9, 9', 9", suivant que les deux termes 

 du second membre sont de même signe ou de signes con- 

 traires ; donc les inclinaisons des trois orbites sur le plan 

 invariable deviennent à la fois des maximums ou des mini- 

 mums. Ainsi, dans le système formé par les trois pla- 

 nètes, Jupiter, Saturne et Uranus, N, et N, sont de signes 

 contraires, tandis que N,', N,' sont tous les deux positifs 



