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 et N,", N/' tous les deux négatifs; donc, lorsque l'incli- 

 naison de Jupiter est un maximum, celles des deux autres 

 planètes sont des minimums , et réciproquement. 



Je dis, de plus, qu'au même instant les trois pôles sont 

 situés sur une même droite passant par le pôle du plan 

 invariable, ou, en d'autres termes, que les trois orbites 

 se coupent alors suivant une même droite située dans ce 

 plan. En effet, la condition {g^ — Q^) ^ ~^ P. — Pa = ^^^ 

 donne 



sin (gj -4- ^,) = zh sin {gj -+- ^,), 

 cos {gj -4- a,) = ± cos {g,l -4-/3,), 



et par suite 



p =(N, ±N, )sin(^,(-4-^.), q =(N. ±N, )cos(^,e -f- ^.), 

 ^' = (N/±N;)sin(^,«-h/3.), 9' = (N/±N;)cos(^.(-f-;3.). 

 p"= (N/'±: N;') sin (gj ^ /3.), q''= (N/'=fc N/') cos (g,t -4-/3.), 



d'où l'on lire 





P P' 



P 



9 9' 



9' 



= tang(gf/ -+- /3,); 



donc les trois pôles sont situés sur une même ligne droite 

 passant par l'origine des coordonnées, ce qui démontre 

 la proposition. On voit, de plus, que deux intersections 

 consécutives des trois orbites fout toujours entre elles le 

 même angle g,t h- (3,, le temps t étant déterminé par 

 l'équation 



Il est facile de s'assurer que les inclinaisons mutuelles 



