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 «les orbites sohI, au même inslanl, des maximums ou des 

 minimums; car on a 



;-' = (/^-/>y-t-{9-7r=(N,-N,T-+-(N,-N,y-f-2(N,-N,') 

 (N, - N/) cos [{q, - (/,) f -♦- 3, - /3,], 



V étant rinclinaison des orbites des planètes m et m. Il 

 suit de là que la somme des deux quantités N, — N/ et 

 N, — N,', prises avec leurs valeurs absolues , est une limite 

 supérieure de <^, et que leur différence est la limite infé- 

 rieure du même angle. 



Nous avons pensé qu'un relevé géométrique du mouve- 

 ment des pôles des orbites des trois grosses planètes de 

 notre système et de l'écliplique ne serait pas inutile; on 

 pourra ainsi se faire une idée nette du déplacement de ces 

 orbites; nous avons donc calculé les coordonnées p, q, etc., 

 de 5,000 ans en 5,000 ans, à partir du l'"^ janvier 1800, 

 |)endant 100,000 ans. Nous nous sommes servis pour cela 

 des formules numériques contenues dans le § 54 du mé- 

 moire de M. Leverrier. Il faut remarquer que ces courbes, 

 surtout celle que décrit le pôle de l'orbite d'Uranus, seront 

 altérées d'une manière assez sensible par l'action de la 

 nouvelle planète Neptune, dont on n'a pas tenu compte. 

 L'action des quatre petites planètes sur les trois grosses 

 masses de notre système est assez peu sensible; on peut 

 donc considérer le déplacement des orbites de Jupiter, 

 de Saturne et d'Uranus, comme le résultat de leur attrac- 

 tion mutuelle, et s'assurer ainsi de l'exactitude des propo- 

 sitions que nous venons de démontrer. 



Dans la fig. 1, E représente le pôle boréal de l'écliptique, 

 en 1800, et P, J, S, U ceux du plan invariable et des 

 orbites de Juj)iter, de Saturne et d'Uranus; EQ est une 

 droite menée parallèlement à la position moyenne de la 



