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V^arialions du grand axe de iexcenlrkiié cl de la longitude 



du périhélie. 



XIII. 



Avant de nous occuper de la détermination des varia- 

 lions des éléments qui fixent la forme et la position de 

 l'ellipse décrite par la planète dans le plan de son orbite, 

 nous rappellerons en peu de mots les formules du mou- 

 vement elliptique. Soient : C le centre de l'ellipse, S le 



foyer occupé par le so- 

 . leil, AB=2a legrand 



axe et e l'excentricité 



se 

 ou le rapport-^. Ces 



deux éléments déter- 

 minent la forme de l'el- 

 lipse; sa position dé- 

 pend de l'angle OSA 

 qui fixe la position du périhélie A par rapport à une droite 

 fixe SO. Désignons par v l'angle OSM qui détermine le 

 lieu de la planète dans son orbite ou sa longitude, et par 

 r le rayon vecteur SM, l'équation polaire de l'ellipse sera 



a(\ —e^-) 

 1 -f- ecos(v — u) 



(1) 



On sait que les aires décrites par le rayon vecteur sont 

 proportionnelles au temps; donc, si l'on représente par t 

 le temps employé par la planète pour aller du périhélie A 

 au point M et par T le temps d'une révolution de l'astre, 

 on aura 



ra' \/\ — c- 



ASM = f. 



T 



