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 D'après une propriété (Je l'ellipse, les deux demi-seg- 

 ments AMN , AiM'N sont entre eux comme les demi-axes 

 de la courbe; les triangles GMN, CM'N sont d'ailleurs 

 dans le même rapport; donc, il en est de même des sec- 

 teurs ACM, ACVr, et l'on a, par conséquent, ACM = 

 ACM'V^l — e^. Si l'on représente par u l'angle ACM' ou l'a- 

 nomalie excentrique, on aura sect. ACM=- 1 a^uV \ — e^\ 

 le triangle SCxM a d'ailleurs pour mesure 



w2 w) 9 



donc 



\ 



ASM = — a^\/\ — e' [u — e sin w) 



et par suite 



2t 

 (2) — t= Il — e sni u. 



Exprimons aussi le rayon vecteur en l'onction de l'angle 

 u : on a , comme on sait , r = a -h e . CN ; mais CN = 

 — a cos a, donc 



(3) r = a {'[ — e cos ti). 



La comparaison des valeurs de r, fournies par les équa- 

 tions (I) et (5) , donne sans peine 



cos M — e s\nu\/\ — e' 



(4). cos(i) — w) = , sin(v — 0)) = . 



1 — e cos u i — € cos u 



■1 /l H- c 1 



(5). . . lang -{V- :o) = y -p— - lang- M. 



