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' ara^l/l — e" 



Désignons par k la quantité t:^-^ _ -^ ou le (iouble de 

 l'aire décrite par le rayon vecteur de la planète pendant 

 Punité du temps, on aura 



dv 



<«' '•'^ = *- 



Si l'on représente par F la force en vertu de laquelle la 

 planète décrit son orbite autour du soleil , la force accélé- 

 ratrice qui tend à éloigner cet astre du soleil sera l'excès de 

 la force centrifuge sur la force F, et l'on aura 



'dr ^ ' ['dij ~~ ' 



Mais l'équation (1) mise sous la forme 



i 1 -f- e cos {v — co) 

 r~~ a (I — e') 



donne 



dr ke sin (v — u) 

 dl a {\ — e") 



en dérivant une seconde fois, il vient 



d'r k^ r 



donc 



dl^ r^ ar^ (i — e') 



F 



a {i — e') r~ 

 La force F est donc en raison inverse du carré de la 



