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ment Tdt; et comme le rayon vecteur r ne change, pen- 

 dant le même instant, que d'une quantité infiniment petite 

 du second ordre, l'équation (9) donnera, par la difîéren- 

 tiation, 



I da "2v 

 / = — T. 



a^ dt fj. 



Les cosinus des angles que la tangente MT fait avec MH 

 et MQ sont évidemment '-^ et r~, ou, ce qui revient au 



. j I OS ils 



même- -^ et—; on aura donc 



\ dt vr ' 



dr h 



vT= P— -f- Q-, 



dt ^ r 



et par suite 



da 2a^ / dr k\ 



dt /u. \ dt ri 



Cherchons à présent la variation de la quantité w ou 

 de la longitude du périhélie. On y parvient très-simple- 

 ment de la manière suivante : si, au moyen de l'équation 

 l/i ^= ^a'fi — "è^r ' ^""^"^^^ précédemment et à laquelle on 

 peut donner la forme ^7^ = -,^ si n iv — w), on élimine 



ai k 1 j 



l'excentricité e de l'équation (1) mise sous la forme — = 1 

 -+- e cos {v — co), on aura, en faisant -7; = r', 



ju tang {-v — w) = 



dt 

 hr' 



l 



fu.r 



Observons maintenant que les forces perturbatrices P et Q 

 font prendre, pendant l'instant dt, aux quantités r' et k les 



