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 écrire dans ce cas 



1 / , m (m — 1 ) 



x = cos mx -+- m cos (m — 2) x -\ cos (m — 4) x -+■ .... 



2 w — 4 \ v ' 4 2 



cos 



1 .2 



/ / m — 1 



m (m — 4).... (m -+- 4 ) 



m — I 

 4 .2.... 



COS X 



(m -4- 3) 

 m (m — 4)... 



1 / 2 



COS MX -4- w cos (m — 2)x -4- .... H COS X 



\ .2.... 



le second membre est donc une fonction des cosinus de 

 multiples de l'arc x, sans aucun terme indépendant de 

 cette variable. D'un autre côté, on a toujours 



I + 2T „ 



2 X cos px = , 



p étant un nombre entier quelconque. Par conséquent, on 

 obtient 



S,„ == a m l^ r cos m x = — Â ( l x+ ^ cos mx h- .... ) = , 



c'est-à-dire qu'en général, 



La somme des puissances impaires des projections des 

 côtés d'un polygone régulier sur un axe quelconque situé 

 dans le même plan est toujours nulle. 



2° Quand m est pair, chaque terme du second membre 

 de l'équation [1] est répété deux fois, excepté un seul, le 

 terme moyen, dont le rang est — 4-1; dès lors cette 



