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Cette expression est remarquable en ce qu'elle montre 

 que la somme des puissances paires de toutes les projec- 

 tions est entièrement indépendante de la direction de l'axe 

 de projection; de plus, nous voyons se manifester très- 

 clairement la loi qui régit les sommes successives S 2 , S 4 , 

 .... S w . Mais la formule peut encore se mettre sous une 

 forme plus simple : en effet, cherchons comment la somme 

 S w est liée à celle qui la précède, S m _ 2 ; pour avoir celle-ci, 

 nous n'avons évidemment qu'à remplacer m par m — 2 

 dans la valeur de S M ; nous obtenons ainsi 



S 



m 



(m — 2) (m — 5).... — 



■2= 2 „_ s im — \ 



4.2.5... 



si nous divisons maintenant S„, par S TO _ a , il vient 



m — \ 



S,. -2 w 



d'où 



a m — 1 



r» w = a • . o m _ 2 • 



m 



Faisons m successivement égal à 2, 4, 6 .... m; nous 

 aurons 



2 2 



S 4 



4 



. 5 





i 2 



.4 



/itt 



1 , 



, 5 



.5 



S- — 

 6 "~ 2.4.0 



