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et les limites des sommes 2 sont x et x h- 6k. Pour le do- 

 décagone étoile , 



S;r 107T 57r 



a = 2R sin — == 1,9518 R, « = = — ' 



12 12 6 



et les limites des sommes 2 sont x et x -h 10 *-. 



Pour terminer cette note, je vais signaler quelques for- 

 mules d'analyse qui découlent immédiatement de ce qui 

 précède. 



Nous avons trouvé plus haut que 



„*-t-2T a n 



2„ COS^X — — > 



n étant égal à — ; or on a de même 



oc ' 

 x + 2r • n „x+2T / 1 ,* \ ^ 



2 r sm 2 # = 2, cos 2x = - 



9 9 7 9* 



et si dans ces sommes on fait x — a, on a les deux séries 

 très-élégantes 



n 



cos 2 a -+- cos 2 2* ■+■ cos 2 5a -4- .... n- cos 2 nv. = — > 



2 



sin 2 a -i- sin 2 2a -+- sin 2 5a -f- .... -+- sin 2 na. = — ■> 



on suppose toujours, du reste, que n soit entier et que 

 na = %tt. 



Si nous nous reportons aux deux théorèmes généraux, 

 nous en tirons aussitôt 



2 X cos m x =a= , 

 2 me SÉRIE, TOME XVII. 11 



