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formation imaginé par Legendre, Lagrange, et perfectionné 

 même par Jacobi, est presque toujours illusoire dans l'ap- 

 plication et souvent peu exact. » En revanche, M. Steichen 

 propose une méthode simple, « entièrement nouvelle, » 

 qu'il croit infaillible et à l'abri de toute objection. Voici 

 en quoi elle consiste. 



Il s'agit de déterminer y en fonction de x, de manière 

 à rendre maximum ou minimum l'intégrale définie 



/a' 

 Vdx, 



dans laquelle 



dy 

 V = / , (ar,y f p), et p = — ■ 



Faisons pour abréger 



dV dV 



N=—> P= — • 

 dy . dp 



On sait que la première variation de l'intégrale doit être 

 nulle, d'où l'on déduit l'équation indéfinie 



m n-^=o. 



ax 



Pour que la valeur de y, obtenue par l'intégration de 

 cette équation différentielle , donne réellement la solution 

 du problème, il faut, en outre, que la seconde variation 



c? 2 S = / dxl-— âyî -f- 2 — — - §y âp +■ <?p 2 



J \ dy* u dydp u l dp* F } 



soit constamment positive ou constamment négative, quelle 



