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que soit la variation dy. Le maximum a lieu , si la variation 

 seconde est toujours négative; le minimum, si elle est 

 toujours positive. 



L'équation (1) une fois intégrée, donne une relation 

 entre x, y, p, à l'aide de laquelle on peut exprimer à vo- 

 lonté p par x, y, ou y par x, p. Soit N 4 ce que devient N, 

 quand on y remplace la dérivée p par sa valeur en x et y ; 

 et soit Pj ce que devient P, quand on y remplace la varia- 

 bl.e y par sa valeur en x et p. On aura évidemment 



On a d'ailleurs 



T e/N dN dV d? 



<W = — Sy + — $p, c?P == — - dp -+- — c?v 

 a?/ dp dp dy ' 



Or, l'équation N = N 4 étant identique , si l'on considère 

 dans N la quantité p comme une fonction de y donnée par 

 l'équation (1), M. Steichen en conclut qu'on doit avoir aussi 

 m = £N, , et de même flP = £P 4 , c'est-à-dire 



dN dN dN* 



(2) • • • • ;£*:-.**=;*>' 



rfP rfP dP 4 



(3) • • • • ** + ^^ t= **' 



ce qui réduirait la seconde variation à la forme simple 



r a ' /dN 4 dP 4 \ 



y \ dy u dp ^ I 



a 



Pour décider si le maximum ou le minimum a réellement 



