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Mais on n'a nullement le droit de substituer d'abord la 

 valeur de p dans la fonction N, pour prendre ensuite la 

 variation de la transformée N, , comme le fait M. Steichen ; 

 car ceci reviendrait à supposer que p , considéré comme 

 fonctionne y ou de x, n'est susceptible d'autres variations 

 que celles qui sont compatibles avec l'équation (1); cela 

 reviendrait, en d'autres termes, à confondre les variations 

 ày, dp avec les différentielles dy, dp. En effet, N 4 étant ce 

 que devient N , quand on y substitue la valeur de p ex- 

 primée par y, on a par les règles du calcul différentiel 



(m { rfN dN dp 

 dy dy dp dy 



Substituant cette valeur, l'équation (2) devenue 



dN dN / dN rfN dp \ 



(4) • • V y+ ** = U + *~4)* 



se réduirait à 



dp $p dp 



$p = -f-dy, ou -£■ = -f j 

 dy $y dy 



et donnerait entre les variations le même rapport qui existe 

 entre les différentielles. Ainsi , le procédé de M. Steichen 

 exclut toute variation de y et de p par laquelle ces fonc- 

 tions ne satisferaient plus à l'équation (1); de sorte que, 

 pour vérifier si la fonction y, déterminée par la condi- 

 tion (1), donne réellement un maximum ou un minimum, 

 on ne compare cette fonction à d'autres que celles qu'on 

 déduirait de la même équation (1), en faisant varier les 

 constantes d'intégration. C'est de cette restriction que pro- 

 vient la grande simplicité du procédé, mais en même temps 



