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son insuffisance complète. De plus, si l'on considère que 

 les constantes d'intégration doivent se déterminer par les 

 conditions aux limites , on comprendra qu'en excluant les 

 fonctions non comprises dans l'équation (4), on exclut en 

 même temps toute variation et par suite tout terme de 

 comparaison. 



Si l'on avait le droit de se servir de la relation (1) pour 

 transformer les expressions N et P avant de prendre leurs 

 variations, on serait, par la même raison, autorisé à éli- 

 miner de ces expressions telle variable qu'on voudrait. 

 Supposons qu'on eût éliminé p des deux fonctions N et P, 

 qui ne contiendraient ensuite que x et y, on réduirait la 

 variation seconde au seul terme 



/■ 



— — <?w 2 dx. 

 dy » 



Comme ce ne serait là qu'une simple transformation , sui- 

 vant les idées de M. Steichen , il suffirait d'examiner ce 

 terme unique, et l'on devrait conclure que l'existence du 

 maximum et du minimum dépendrait uniquement du signe 



de la dérivée — - . Mais cette fois M. Steichen en iuçe au- 



dy J D 



trement; car en effectuant (page 26 de son mémoire) la 

 transformation dont il s'agit, il ne regarde plus comme 

 suffisante la condition qu'elle donne pour l'extrême gran- 

 deur, mais il trouve nécessaire d'examiner en outre le 



signe de la dérivée — î . 



° dp 



L'espèce de transformation dont il s'agit conduirait na- 

 turellement à des résultats encore plus étranges. Suppo- 

 sons, par exemple, qu'en intégrant deux fois de suite 

 l'équation indéfinie (1), on soit parvenu à exprimer les 

 valeurs de y et de p par la seule variable de x, et qu'on 



