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les substitue en N et en P; prenant ensuite la variation, 

 on trouverait £N = 0, £P = 0, et par suite ^S = 0, il en 

 résulterait que la variation seconde est toujours nulle, ce 

 qui est absurde. 



D'après les principes du calcul des variations, dy est une 

 fonction arbitraire de x, dont àp est la dérivée. Une équa- 

 tion quelconque entre ày et dp serait donc une équation 

 différentielle qui établirait une forme particulière pour la 

 variation dy et fixerait ce qui , par la nature de la ques- 

 tion , doit rester indéterminé. Il s'ensuit qu'une équation 

 telle que (2) est à priori inadmissible, à moins qu'elle ne 

 soit une identité. Or, sous la forme (4), on voit que cette 

 équation n'est identique que dans le cas où 



dN _ d*v 



dp dydp 



L'équation (5) suppose la même condition 



rfP _ d*V 

 dy dydp 



Ainsi le seul cas où le procédé de M. Steichen soit exact* 



d 2 V 



est celui où la dérivée — — est nulle, soit identiquement, 



dydp x 



soit en vertu de la relation (1). Mais c'est précisément le 

 cas où la transformation devient inutile, et où la forme 

 primitive de la variation seconde se prête immédiatement 

 à la discussion. Aussi le procédé revient-il alors à ne rien 

 changer à cette forme primitive. 



En présence d'une théorie si peu satisfaisante et dont 

 le principe même est erroné, on ne s'étonnera plus que 

 l'auteur se trouve en désaccord avec tous ceux qui ont 

 traité de la même matière avant lui. 



