( 169 ) 



La critique de l'auteur se tourne particulièrement contre 

 les applications de la méthode de Jacobi, dans un ouvrage 

 que nous avons rédigé en collaboration avec M. l'abbé 

 Moigno (*). On peut juger par ce qui précède de la nature 

 de cette critique. Pour faire tomber entièrement les objec- 

 tions qu'on nous fait, il suffit de les citer. 



Dans la note IV (page 115), l'auteur s'occupe du pro- 

 blème suivant : Faire passer par deux jjoints connus un 

 arc courbe tel que la surface engendrée par sa révolution 

 sur un axe donné ait une valeur donnée et que le volume 

 compris sous la surface soit une extrême grandeur. (Pro- 

 blème VI de nos Leçons.) Lorsque les deux points, situés 

 d'un même côté de l'axe de révolution, ont une position 

 telle que la courbe ne peut atteindre cet axe, sans cesser 

 de remplir la condition prescrite relative à l'aire, le volume 

 a nécessairement une valeur finie, qui ne peut varier 

 qu'entre certaines limites, c'est-à-dire qu'il y a nécessai- 

 rement un maximum et un minimum de volume. De plus, 

 comme la fonction y doit satisfaire, pour toute grandeur 

 extrême, à la même équation différentielle, le maximum 

 et le minimum ne peuvent se distinguer que par les va- 

 leurs de certaines constantes. Ceci est évident à priori. 

 Mais cela n'empêche pas M. Steichen de dire que le maxi- 



(*) Leçons de calcul des variations , par L. Lindelôf, rédigées en colla- 

 boration avec M. l'abbé Moigno , ouvrage qu'on trouve aussi inséré dans le 

 volume IV des Leçons de calcul différentiel et de calcul intégral, par l'abbé 

 Moigno. Dans un avertissement placé en tête de cet ouvrage, M. Moigno 

 reconnaît, avec une parfaite loyauté, que sa collaboration a consisté seu- 

 lement dans la forme et nullement dans la matière ou les méthodes.' C'est 

 pourquoi, ces méthodes étant attaquées , je me sens l'obligation de sou- 

 tenir l'attaque à moi seul, quoique je n'aie pas l'honneur d'être nommé 

 dans la critique de M. Steichen. 



