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aussi près ou aussi loin que possible d'un axe donné. Si 

 l'ordonnée du centre de gravité est minimum, lorsque le 

 fil est plié suivant une chaînette convexe vers l'axe, elle 

 sera évidemment, et par cette même raison, maximum 

 pour la chaînette renversée ou concave. 



On sait que, parmi tous les arcs passant par deux points 

 donnés, celui qui donne la moindre surface de révolution 

 est l'arc de chaînette ayant l'axe de révolution pour direc- 

 trice, ou dont l'équation , en prenant cet axe pour celui 

 des x, a la forme 



Une chaînette donnée ne jouit pourtant de cette propriété 

 de minimum qu'entre certaines limites, que nous avons 

 déterminées avec précision dans nos Leçons de calcul des 

 variations. Nous avons démontré, en effet, que le minimum 

 cesse d'avoir lieu lorsque les tangentes , menées aux deux 

 extrémités de l'arc, se rencontrent sur l'axe de révolution 

 ou au-dessous de lui, et nous avons vérifié ce résultat in- 

 téressant par des considérations géométriques. Sans dis- 

 cuter nos explications, qu'il suppose entortillées, et dont 

 il conteste d'avance l'exactitude, parce qu'il s'est prononcé 

 une fois pour toutes contre la théorie de Jacobi avec tout 

 ce qui en dérive, M. Steichen n'admet point de limites pour 

 le minimum , mais prétend que la courbe jouit de celte pro- 

 priété entre deux quelconques de ses points (page 123 de 

 son mémoire). 



Si M. Steichen avait connu les belles expériences de 

 M. Plateau, il aurait pu s'assurer matériellement de l'exisr 

 tence de cette limite. Mais sans recourir à ce moyen empi- 

 rique, M. Steichen pourra encore se convaincre de son 



