( 620 j 

 ou, ce qui revient au même : 



d? 



^-4-(H, f) =o\ 



et réciproquement, dès qu'une fonction y des variables i, 

 p, q, satisfait à cette équation, il suffit de l'égaler à une 

 constante arbitraire pour avoir une intégrale du problème. 

 Soient : 



\2) ?1 a ! 5 fi «25 • • fin 



-2»n 



les %% intégrales qui composent la solution complète du 

 système (1), f 1 désignant généralement une fonction de t, 

 q { , q % , . . . ç n , jo d , jo 2 , . . . p n , et a une constante arbitraire. 



A 



Toute autre intégrale de même forme : 



doit rentrer dans les précédentes, c'est-à-dire que w devra 

 se réduire à une fonction déterminée de ?i, ? 2 , . . . fin, sans 

 quoi w=r serait une2nn-l ème intégrale distincte; mais elle 

 peut en être une fonction tout à fait arbitraire, sans cesser 

 de satisfaire aux équations (1), ou, ce qui est la même 

 cbose , à l'équation : 



---(H, «)=■«. 



Ainsi , toute intégrale du problème est nécessairement com- 

 prise dans le type : 



tt(ft, fa, ... ^ 2 «) = r? 



et réciproquement, quelle que soit la fonction désignée par 

 w dans cette équation, elle représente une intégrale du sys- 

 tème (1). 



