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licitement à zéro, il faut et il suffit que w (en fonction de f X ) 

 satisfasse à l'équation aux dérivées partielles : 



drs dis dis 



et l'on sait par la théorie de ces équations que si l'on in- 

 tègre le système d'équations différentielles ordinaires : 



d?a d<fi df%„ 



/2 /3 /2» 



fi y étant considéré comme une constante, et si l'on dé- 

 signe par : 



w i(?i> ?2: • • • ï>2») = yu ^(fo fa? • • • fan) =■ T25 



. . • • W 2n _. 2 (y 1 , ^p 2 , ... f 2 n) = 9 / 2n-2? 



les 2w — 2 intégrales de ce système, résolues par rapport 

 aux constantes arbitraires n,ra,-... r 2 »-2, les fonctions »i, 

 w 2 , ... w 2w _ 2 seront autant d'intégrales de l'équation (4), 

 c'est-à-dire autant de fonctions w de p t , q { , propres à véri- 

 fier la condition 



(fis w) = 0. 



Ces 2^ — 2 équations sont d'ailleurs, d'après la remarque 

 faite plus haut, autant d'intégrales du système (1). 



Si , au contraire , on assujettit l'intégrale w = const. à 

 satisfaire identiquement à la condition : 



(• f l j w ) = \ , 



ou bien : 



Wf 2 rtws a^ 2 „ 



