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il faudra, comme on sait, intégrer le système d'équations 

 différentielles. * 



A te 





[•in 





et toute intégrale de la 



forme : 





* 



F (fi? f*j 



; • • ?2»> 



.)== 



const. 



de ce système fournira une valeur de w en ?*, ?s> •'• • n» • • • 

 propre à satisfaire à l'équation aux dérivées partielles (5). 

 Mais on voit de suite que les 2w — 2, premières équations de 

 ce système, sont les mêmes que tantôt , et ne renferment 

 pas la variable dépendante «y; elles admettront donc les 

 mêmes intégrales, et ne fourniront aucune valeur de w. 

 La dernière équation seule, renfermant cfcr, donnera par 

 quadrature une fonction w des variables ? 2 , n, n», propre 

 à vérifier l'équation (5). En sorte que la solution complète 

 de ces %% — 1 équations serait formée des intégrales sui- 

 vantes : 



CT 1=?1? CT 2 =<y 2 ,... w 2M-2 5 = 'X2»t-2 5 w = ^2h-1 (?! 5 ?2 5 • • • f>2n )> 



et, d'après ce qui précède, l'équation : 



^2n-l (?15 f2î • -. • • ?2«) = COnSt. = r 2 «-l 



donnera une nouvelle intégrale du système (1), bien dis- 

 tincte des précédentes, puisque la fonction sr 2 *-i vérifie la 

 condition : 



Observons actuellement que si l'on substitue à <p { , ? 2? . . 

 ? 2 » leurs valeurs en fonctions de t, p i7 q { , dans les fonc- 

 tions rs t , ni, ... cr 2 „_ r , qui se trouveront alors transfor- 



