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mées en fonctions de t, p { , q { , on obtiendra %n intégrales 

 du système (1 ), essentiellement distinctes les unes des au- 

 tres, savoir : 



qui en formeront par conséquent la solution complète. 

 L'une de ces intégrales satisfera identiquement à la rela- 

 tion : 



(?ii ^2n-i) = 1 î 



toutes les autres à la relation : 



(fij w) = o. 



Or, rien n'empêche de supposer que ces %\ intégrales soient 

 précisément celles que nous avons considérées d'abord, 

 les équations (2), et nous avons ainsi le théorème suivant : 



Théorème I. — Étant donnée une intégrale quelconque : 



?i (*> qa PÔ = a n 



du système d'équations (1), il est toujours possible de 

 compléter la solution du problème au moyen de 2w — 1 

 'autres intégrales : 



?2 = a 25 f5 = «3î • • • • ?2» = a 2n ? 



jouissant d'ailleurs de la propriété de satisfaire aux équa- 

 tions : 



indépendamment de toute relation entre t, p,, q,. 



Nous appellerons avec M. Bertrand intégrales conjugèes, 

 deux intégrales entre lesquelles existe la relation : 



(?n ?*) = 1, et par suite ( ïa , ?1 ) = — 4. 



